Pálmi Gestsson lauk námi frá Leiklistarskóla Íslands árið 1982 og hefur síðan þá leikið fjölda hlutverka á sviði, í kvikmyndum og sjónvarpi, meðal annars í Spaugstofunni. Pálmi fór nýlega með hlutverk í þáttaseríunum Svörtu Söndum og Ófærð. Hann hefur leikið í fjölda kvikmynda, þ.á.m. Fyrir framan annað fólk, Þrestir, Albatross og Afinn. Meðal annarra kvikmynda sem Pálmi hefur leikið í eru Gullsandur, Stella í orlofi, Benjamín dúfa, Englar alheimsins, Bíódagar, Ikingut og Vaxandi tungl. Ásamt félögum sínum hefur Pálmi unnið og leikið yfir 400 þætti af Spaugstofunni.
Pálmi hefur verið fastráðinn við Þjóðleikhúsið frá árinu 1983 og meðal nýlegra verkefna Pálma við leikhúsið eru Nashyrningarnir, Ör, Útsending, Meistarinn og Margaríta, Einræðisherrann, Jónsmessunæturdraumur, Risaeðlurnar, Svartalogn, Konan við 1000°, Sjálfstætt fólk – hetjusaga, Fjalla-Eyvindur, Maður að mínu skapi, Pollock?, Macbeth.
Pálmi var tilnefndur til Grímunnar – Íslensku leiklistarverðlaunanna fyrir leik sinn í Jónsmessunæturdraumi, Hænuungunum og Fyrirheitna landinu.
