Sigurður Ingvarsson útskrifaðist sem leikari frá Listaháskóla Íslands árið 2022. Síðan þá hefur hann leikið í kvikmynda- og sjónvarpsverkefnum á borð við Snertingu eftir Baltasar Kormák, Sumarljós og svo kemur nóttin eftir Elfar Aðalsteins, og fjórðu þáttaröð af Killing Eve.
Nýlega fór hann með hlutverk Ragnars Arinbjarnar, fyrrum eiginmanns Vigdísar Finnbogadóttur, í þáttunum Vigdís, sem koma út í desember 2024.
Á sviði hefur Sigurður unnið í sjálfstæðum sýningum og í Borgarleikhúsinu, en þar fór hann með stórt hlutverk í söngleiknum Eitruð lítil pilla, árið 2024. Sama ár lék hann í sýningunni Kjarval um Jóhannes Sveinsson Kjarval.
Sigurður hefur einnig reynslu af handritaskrifum. Hann skrifaði leikgerð upp úr ævintýrinu um Litlu stúlkuna með eldspýturnar, sem hann setti upp árið 2022 ásamt Snæfríði Ingvarsdóttur og þau sýndu víðsvegar um landið. Árið 2022 gaf hann út útvarpsleikritin SKOKK, og einleikinn Í mínu augu sem hann lék sjálfur í Listaháskólanum.
Sigurður er fjölhæfur leikari með grunn í söng og dansi. Hann er mikill tungumálamaður og hefur hann leikið á ensku, sænsku og þýsku. Auk þess talar hann spænsku reiprennandi.
